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三角形ABC,AD,BE,CF为边中线交点0,0M,0N,0G各直BC,AC,AB设其边AB,BC.然而..

.以任意三角形ABC的边BC.CA.AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC.△CEA.△AFB ，则△DEF是正三角形
， 2爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD.BE.CF的中心构成的三角形也是正三角形 。

如图 ， 中
，∠C=90°，∠ABC=60° ，BD平分∠ABC，若AD=6
，则CD=
。

∵AB=AC（三角形ABC为等腰三角形） ∴∠B=∠2 ∴∠1=∠B，∴DG=DB=CF 在△DGE 、△FCE中 ∴△DGE≌△FCE ∴DE=EF 分析二：如下图所示 ，本题也可以过端点F作FH//AB交BC的延长线于H
，补出一对中心对称型全等ΔBDE和ΔHFE。