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对于 y=f(x)的一阶导数y'=f'(x),易币付
如果表示为微分形式dy=f'(x)dx ,就是然后dy/dx=f'(x)
在此基础上再次求微分就是
dydy=f"(x)dxdx
简写为d^2 y = f"(x) dx^2
也就是 d^2y / dx^2 = f"(x)
这里的 dy * dy 写作 d^2 y ,dx*dx写做 dx^2
dy就是对x求导。dy=3x²-1dx
分析:
y=x³-x
dy=3x²-1dx(套公式)
扩展资料:
常用导数公式:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x ,y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
dx/dy 导数,又叫微商,这里以y为自变量,一般是dy/dx 。
导数(Derivative) ,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在 ,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx 。
相关信息:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在 ,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导 。
对于可导的函数f(x) ,x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程 ,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则 。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分。
dy是y对x的微分,dx是x对x的微分 ,所以导数又叫微商,另外dy也可以是对其他变量的微分,比如t ,dx也可以是,而且dx还可以不是对t,主要是因为一阶微分形式不变性
y'、dy/dx称为导数或微商。y'是dy/dx的简略写法 ,对默认自变量求导数。比如y=f(t),y'就是dy/dt.dy是微分,是差分的极限形式 。dy=y'dx.严格地说 ,dy/dx不是dy与dx的商,但许多运算性质与商类似。一般可以当作商来运算。
数学中d/dx是求导 。如d(x^2)/dx就对y=x^2求导。某点导数的几何意义就是函数图像该点处切线的斜率如y=x^2 dy/dx=2x y=x^2抛物线zhuan(1,1)点切线的斜率是shudy(1)/dx=2。
∫类似求和符号 ,dx是无穷小,无穷个无穷小求和就是积分,∫和d相遇,就为d后面跟着的东西 ,dx的运算就是微分的运算 。 dx完全可以进行四则运算的。比如凑微分,y'dxy'=dy/dx,所以y'dx=dy ,又比如换微分,x=f(t)dx=dx/dt*dt=f'(t)dt。
不定积分的公式:1 、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 。2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C ,其中a为常数且a ≠ -1。 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。
4 、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 。5、∫ e^x dx = e^x + C。6、∫ cosx dx = sinx + C。7 、∫ sinx dx = - cosx + C。
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C 。
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